Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже :-). Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.
ОтветРаскладываем в два ряда все монеты в порядке возрастания размера: золотые отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая (и тяжелая).
Среднюю по весу монету можно найти, последовательно взвешивая срединные монеты каждой из оставшихся линеек.
1) взвешиваем 51-ю золотую монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится где-то среди 52-101 золотой и 1-50 серебряной. Если легче, то искомая монета находится где-то среди 1-51 золотой и 51-100 серебряной. То есть, 51+50 монет. Остальные можно отложить.
2) взвешиваем опять срединные монеты. Так как число вариантов растет в геометрической прогрессии, буду рассматривать только итоги ;) Из 51+50 монет выбираем сравниваем 25 и 26 монеты. Остается 26+25 монет.
3) Взвешиваем 13 и 13 монеты. Остается 13+13 или 13+12. Далее буду рассматривать только случай 13+13, 13+12 аналогично.
4) Взвешиваем 7 и 7. Остается 7+7.
5) Взвешиваем 4 и 3. Остается 4+3.
6) Здесь могу поподробнее, так как монет осталось мало. Пусть остались золотые монеты 1234 и серебряные ABC (все в порядке возрастания). Взвешиваем 2 и B. Если 2>B, то средняя монета какая-то из 34AB, если нет, то из 12C. Рассмотри первый случай.
7) Взвешиваем 3 и A.
8а) если 3
8б) если 3>A, то взвешиваем 4 и A. Какая больше, та и искомая.
