Математические @ Загадки.smeha.net

Загадка:
Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Ответ: Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там:
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее.
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче.

2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче.
2.2 Вес кучек не

Ответ:

Добавлено: 23.06.05 12:14
Рейтинг: 2.20, Ваша оценка: 1 2 3 4 5

Загадка:
А вот задача похожая на предыдущую, но немного сложнее: В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.

Ответ: Следует учинить непересекающиеся подмножества таблеток от разных упаковок: взять из первой упаковки одну таблетку, из второй - две, из третьей - четыре, из четвёртой - восемь, из пятой - 16, из шестой - 32, из седьмой - 64, из восьмой - 128. Всё это взвесить. Вычесть из полученного веса идеальный вес (идеальный вес каждой таблетки известен из документации, но можно обойтись и без него - подумайте как). Полученный излишек веса (он уже нормализован за счёт единичного излишка веса каждой таблетки) перевести в двоичный вид (ведь мы сформировали подмножества по двоичному закону). В этом числе номера разрядов, равные единице, и будут показывать номера бракованных упаковок.

Добавлено: 23.06.05 12:13
Рейтинг: 1.90, Ваша оценка: 1 2 3 4 5

Загадка:
Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?

Ответ: Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как N, тогда все монеты будут весить либо 1998*N+2x.

Добавлено: 23.06.05 12:13
Рейтинг: 1.88, Ваша оценка: 1 2 3 4 5

Загадка:
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

Ответ: Два. Делим на кучи (1) 666, (2) 666, (3) 666 и (4) 2.
Взвешиваем (1) - (2), (2) - (3). Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные.

Добавлено: 23.06.05 12:13
Рейтинг: 1.88, Ваша оценка: 1 2 3 4 5

Загадка:
Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже :-). Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.

Ответ: Раскладываем в два ряда все монеты в порядке возрастания размера: золотые отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая (и тяжелая).
Среднюю по весу монету можно найти, последовательно взвешивая срединные монеты каждой из оставшихся линеек.
1) взвешиваем 51-ю золотую монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится где-то среди 52-101 золотой и 1-50 серебряной. Если легче, то искомая монета находится где-то среди 1-51 золотой и 51-100 серебряной. То есть, 51+50 монет. Остальные можно отложить.
2) взвешиваем опять срединные монеты. Так как число вариантов растет в геометрической прогрессии, буду рассматривать только итоги ;) Из 51+50 монет выбираем сравниваем 25 и 26 монеты. Остается 26+25 монет.
3) Взвешиваем 13 и 13 монеты. Остается 13+13 или 13+12. Далее буду рассматривать только случай 13+13, 13+12 аналогично.
4) Взвешиваем 7 и 7. Остается 7+7.
5) Взвешиваем 4 и 3. Остается 4+3.
6) Здесь могу поподробнее, так как монет осталось мало. Пусть остались золотые монеты 1234 и серебряные ABC (все в порядке возрастания). Взвешиваем 2 и B. Если 2>B, то средняя монета какая-то из 34AB, если нет, то из 12C. Рассмотри первый случай.
7) Взвешиваем 3 и A.
8а) если 3
8б) если 3>A, то взвешиваем 4 и A. Какая больше, та и искомая.